Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра фізики Лабораторна робота №9 Визначення моменту інерції тіла неправильної геометричної форми  Лабораторна робота №9 Мета роботи Використовуючи крутильний маятник, визначити момент інерції тіла неправильної геометричної форми. Прилади та обладнання Крутильний маятник, тіло неправильної геометричної форми, секундомір, штангенциркуль. Опис вимірювального пристрою
Крутильний маятник складається з вертикальної дротини, нерухомо закріпленої верхнім кінцем в кронштейні К і горизонтального однорідного суцільного диска Д, закріпленого в центрі до нижнього кінця дротини. На диск можна накладати тіло неправильної геометричної форми В так, що вісь маятника проходитиме через центр мас тіла (рис. 1). Виведення розрахункової формули Період коливань ненавантаженого тілом В крутильного маятника описує формула:
(1) де f- модуль кручення дротини, J0 - момент інерції маятника. Jо достатньо точно можна визначити як момент інерції суцільного диска Д:
(2) де m= ρV - маса диска (ρ -густина матеріалу диска),
- об'єм диска (D, h - відповідно, діаметр і висота диска). Період коливань маятника, навантаженого тілом В :
(3) де J - момент інерції тіла В. Нескладними перетвореннями з (1) і (3) можна одержати:
(4) а врахувавши (2), - кінцевий вираз для визначення J:
(5) Теоретична частина Момент інерції На відміну від поступального руху, де мірою інертності тіла є тільки його маса, у випадку обертального руху інертність тіла визначається як масою тіла, так і розподілом маси відносно осі обертання. Тому для кількісної характеристики інертності тіл при їх обертальному русі вводиться фізична величина - момент інерції. Моментом інерції тіла відносно деякої нерухомої осі OZ є величина Jz, що визначається рівністю.
(І.І) де mi - маса i-ї частинки тіла, яке умовно "розбивається" на N частинок, настільки малих, що для кожної з них можна однозначно вказати ri - відстань частинки від осі ОZ Момент інерції тіла відносно осі дорівнює сумі добутків елементарних мас тіла на квадрати їх віддалей від осі обертання. Зауважимо, що момент інерції існує незалежно від того, обертається тіло навколо деякої осі чи перебуває відносно цієї осі у стані спокою. Момент інерції - величина скалярна, вимірюється в кг.м2. Від (1.1) можна перейти до розрахунку інтеграла:
(1.2) Якщо густина тіла
- величина стала, то формула (1.2) набере вигляд:
(1.3) Використовуючи (1.3), можна розрахувати моменти інерції тіл правильної геометричної форми. Крутильний маятник – це тверде тіло, закріплене на жорсткій підвісці, яке може здійснювати крутильні коливання під дією сил пружності деформації кручення підвіски. При закручуванні маятника на кут α виникає момент пружної сили, який намагається повернути маятник у положення рівноваги М = -fα, (3.23)
де І — модуль кручення дротини, який залежить від розмірів і пружних властивостей матеріалу дротини. Рис. 3.3 Оскільки після закручування маятник буде здійснювати обертальний рух навколо своєї вертикальної осі, яка проходить через точку підвісу вздовж дротини, то: M=Jε (3.24) де J- момент інерції маятника відносно осі закручування. Врахувавши (3.13), (3.23), рівняння (3.24) запишемо у вигляді: Jά|+fα= 0, (3.25) або ά+fα/J=0 (3.26) Ввівши позначення :
(3.27) отримаємо диференціальне рівняння гармонічних коливань крутильного маятника:
(3.28) Розв’язком (3.28) є рівняння гармонічних коливань:
(3.29) Період коливань крутильного маятника:
(3.30) Послідовність виконання роботи 1. Виміряти у трьох різних напрямах діаметр диска D. 2. Виміряти у трьох різних місцях висоту диска h. 3. Привести систему в коливальний рух, закрутивши маятник на кут не більше ніж 90° і виміряти час t1 її десяти повних коливань. Визначити період Т1 за фо...